Công Cụ Tạo Chữ Nét Đôi
Gõ văn bản và nhận lại nó dưới dạng chữ nét đôi, hay chữ đậm bảng đen — 𝕝𝕚𝕜𝕖 𝕥𝕙𝕚𝕤 — với bảy chữ hoa mà Unicode giữ trong một khối cũ (ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ) được đặt đúng vị trí. Bên dưới công cụ chuyển đổi, sao chép các ký hiệu tập số mà nhà toán học thường dùng, mỗi ký hiệu kèm lệnh LaTeX. Miễn phí, không cần đăng ký.
Kết quả
Chữ nét đôi (𝕓𝕝𝕒𝕔𝕜𝕓𝕠𝕒𝕣𝕕 𝕓𝕠𝕝𝕕)
Gõ ở trên để xem kết quả.
ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ đến từ khối Letterlike Symbols của Unicode, nơi chúng vẫn được mã hóa từ trước. Trong một số phông, chúng trông hơi khác các chữ cái còn lại.
Ký hiệu đậm bảng đen
Chọn một ký hiệu để sao chép. Lệnh LaTeX được hiển thị bên dưới mỗi ký hiệu.
Trình đọc màn hình có thể đọc các ký hiệu này như ký hiệu toán học ("chữ R nét đôi viết hoa") hoặc bỏ qua chúng, và công cụ tìm kiếm coi chúng là ký tự khác với chữ cái thông thường — ổn với toán học, nhưng kém cho văn bản cần đọc.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tạo Chữ Nét Đôi
- Gõ hoặc dán văn bản của bạn. Mọi chữ cái A–Z và a–z cùng mọi chữ số 0–9 được chuyển đổi ngay khi bạn gõ. Mọi thứ khác — chữ có dấu, dấu câu, khoảng trắng — giữ nguyên.
- Sao chép kết quả. Nhấn Sao chép và dán văn bản nét đôi vào tài liệu, tin nhắn hoặc bài đăng.
- Sao chép một ký hiệu. Với ℝ, ℕ, 𝔼 và các ký hiệu thông dụng khác, hãy chọn ký hiệu trong lưới ký hiệu để chỉ sao chép đúng ký tự đó.
- Dùng LaTeX khi soạn thảo. Mỗi ký hiệu hiển thị lệnh LaTeX của nó, chẳng hạn
\mathbb{R}, dành cho bài báo và bài tập mà bạn biên dịch thay vì dán.
Chữ Đậm Bảng Đen Trong Toán Học
Chữ nét đôi bắt nguồn từ thói quen trên bảng đen. Phấn không thể viết chữ đậm, nên giảng viên kẻ đôi một nét của chữ để báo rằng chữ đó phải được in đậm, và những chữ kẻ đôi ấy đi từ bảng đen vào sách in. Ngày nay, các chữ hoa nét đôi đặt tên cho các hệ số tiêu chuẩn, và một số ký hiệu khác có ý nghĩa cố định trong từng lĩnh vực:
| Ký hiệu | Ý nghĩa | LaTeX | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| ℕ | Số tự nhiên | \mathbb{N} | Có tính số 0 hay không tùy tác giả; ISO 80000-2 bao gồm số 0. Viết ℕ0 hoặc ℤ>0 để loại bỏ mọi nghi ngờ. |
| ℤ | Số nguyên | \mathbb{Z} | Từ tiếng Đức Zahlen, nghĩa là "các số". |
| ℚ | Số hữu tỷ | \mathbb{Q} | Q là viết tắt của quotient (thương): mọi số hữu tỷ đều là tỷ số của hai số nguyên. |
| ℝ | Số thực | \mathbb{R} | ℝn là không gian thực n chiều. |
| ℂ | Số phức | \mathbb{C} | Các số có dạng a + bi với a và b thuộc ℝ. |
| ℍ | Quaternion | \mathbb{H} | Đặt theo tên William Rowan Hamilton, người đã mô tả chúng năm 1843. |
| ℙ | Số nguyên tố, xác suất hoặc không gian xạ ảnh | \mathbb{P} | Ý nghĩa tùy thuộc vào nhánh toán học. |
| 𝔼 | Kỳ vọng | \mathbb{E} | Như trong 𝔼[X] trong xác suất và thống kê. |
| 𝔽 | Một trường | \mathbb{F} | 𝔽q là trường hữu hạn có q phần tử. |
| 𝟙 | Hàm chỉ thị | \mathbbm{1} | Cần gói bbm; gói dsfont viết là \mathds{1}. |
Vì Sao Bảy Chữ Hoa Đến Từ Một Khối Khác
Unicode thêm bảng chữ cái nét đôi đầy đủ ở phiên bản 3.1 năm 2001, trong khối Mathematical Alphanumeric Symbols: chữ hoa bắt đầu từ U+1D538, chữ thường từ U+1D552–U+1D56B và chữ số từ U+1D7D8–U+1D7E1. Bảy chữ hoa đã tồn tại từ trước. ℂ (U+2102), ℍ (U+210D), ℕ (U+2115), ℙ (U+2119), ℚ (U+211A), ℝ (U+211D) và ℤ (U+2124) đã nằm trong khối Letterlike Symbols từ các phiên bản đầu của Unicode, vì chúng đã được dùng hằng ngày. Thay vì mã hóa chúng hai lần, Unicode để trống vị trí của chúng trong khối mới — U+1D53A, nơi lẽ ra là ℂ, là một mã chưa được gán — nên một bộ chuyển đổi đúng phải quay lại các ký tự cũ hơn cho bảy chữ này.
Công cụ làm việc này cho bạn: gõ CHNPQRZ sẽ cho ra ℂℍℕℙℚℝℤ, còn mọi chữ hoa khác lấy từ khối mới hơn. Chọn Thử một mẫu và Sets N, Z, Q, R and C trở thành 𝕊𝕖𝕥𝕤 ℕ, ℤ, ℚ, ℝ 𝕒𝕟𝕕 ℂ — năm trong bảy ngoại lệ chỉ trong một dòng. Một bộ chuyển đổi chỉ đơn giản cộng một độ lệch vào mọi chữ hoa sẽ tạo ra các mã chưa được gán cho những chữ này, và thường hiển thị thành ô trống.
Khối Letterlike Symbols cũng chứa các ký tự nét đôi mà không có phím nào để gõ: các chữ ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ ⅉ kiểu nghiêng mà một số ký hiệu dùng cho vi phân và cho e, i, j; các chữ Hy Lạp ℾ ℿ ℽ ℼ; và ký hiệu tổng ⅀. Hãy sao chép từ đoạn này nếu bạn cần một trong số đó.
Viết Chữ Nét Đôi Trong LaTeX
Trong LaTeX, nạp gói amssymb (hoặc amsfonts) và viết \mathbb{R} trong chế độ công thức. Phông AMS chỉ có chữ hoa; \Bbbk cho chữ k nét đôi, và các gói bbm và bbold thêm chữ thường và chữ số, như trong \mathbbm{1}. Với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và gói unicode-math, \mathbb{R} cho ra U+211D — cùng ký tự mà công cụ này xuất ra — và bạn có thể dán ℝ thẳng vào một công thức.
Lưu ý về khả năng tiếp cận
Trong một công thức, ℝ là ký tự đúng, và phần mềm hiểu toán học có thể gọi tên nó. Khi dùng để trang trí, chữ nét đôi gặp các vấn đề như mọi kiểu chữ Unicode: trình đọc màn hình có thể đọc từng chữ theo tên ký hiệu hoặc bỏ qua, còn công cụ tìm kiếm, kiểm tra chính tả và dịch thuật không nhận ra các từ đó. Hãy giữ nó cho toán học và các điểm nhấn trang trí ngắn.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Chữ nét đôi là gì?
- Các chữ cái được vẽ với một nét bị kẻ đôi, còn gọi là chữ đậm bảng đen. Trong toán học, các chữ hoa nét đôi đặt tên cho các hệ số — ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và ℂ. Unicode mã hóa một bảng chữ cái nét đôi đầy đủ cùng chữ số, nên kiểu chữ này có thể dán như văn bản thuần ở bất kỳ đâu.
- Làm sao để gõ ký hiệu số thực ℝ?
- Sao chép từ lưới ký hiệu ở trên. Trong LaTeX, viết
\mathbb{R}với gói amssymb. Trong HTML, dùngℝ,ℝhoặcℝ. Trong Word, gõ 211D rồi nhấn Alt+X; trên máy Mac, mở Character Viewer bằng Control+Command+Space và tìm "double-struck". - Vì sao ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ và ℤ trông hơi khác các chữ cái còn lại?
- Chúng đến từ khối Letterlike Symbols, được mã hóa từ nhiều năm trước khi phần còn lại của bảng chữ cái nét đôi ra đời, và một số phông vẽ hai khối theo các kiểu thiết kế khác nhau. Chúng vẫn là dạng chữ nét đôi đúng và duy nhất của các chữ đó — các vị trí tương ứng trong khối mới được cố ý để trống.
- Tôi có thể có chữ thường nét đôi và chữ số không?
- Có. Unicode mã hóa 𝕒 đến 𝕫 và 𝟘 đến 𝟡, và công cụ chuyển cả hai. Lệnh
\mathbbchuẩn của LaTeX không bao gồm chúng; hãy dùng gói bbm hoặc bbold trong LaTeX, hoặc dán các ký tự Unicode với unicode-math. - ℕ có bao gồm số 0 không?
- Tùy quy ước. Tiêu chuẩn quốc tế ISO 80000-2 định nghĩa ℕ là {0, 1, 2, …}, và khoa học máy tính thường theo chuẩn này, trong khi nhiều nhà lý thuyết số bắt đầu từ 1. Khi điều đó quan trọng, hãy viết ℕ0 hoặc ℤ≥0 cho tập có số 0, và ℤ>0 cho các số nguyên dương.
- Chữ nét đôi có hiển thị được ở mọi nơi không?
- Trên điện thoại, máy tính và trình duyệt hiện nay thì có — phông toán học của chúng bao phủ toàn bộ khối. Các hệ thống cũ có thể hiện ô trống cho các chữ mới hơn trong khi vẫn hiện ℝ và ℕ, vì chúng đã được hỗ trợ lâu hơn nhiều. Hãy kiểm tra trên thiết bị thứ hai trước khi phụ thuộc vào nó.