双线字体生成器
输入文字,即可得到双线字体(黑板粗体)的字母和数字——𝕝𝕚𝕜𝕖 𝕥𝕙𝕚𝕤——其中 Unicode 在较早区块中保留的七个大写字母(ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ)也会被正确替换。在转换器下方,可以复制数学家常用的数集符号,每个符号都附有其 LaTeX 命令。免费,无需注册。
结果
双线字体 (𝕓𝕝𝕒𝕔𝕜𝕓𝕠𝕒𝕣𝕕 𝕓𝕠𝕝𝕕)
在上方输入文字,即可看到结果。
ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ 来自 Unicode 较早的类字母符号区块,这些字符一直以此方式编码。在某些字体中,它们的外观与其他字母略有不同。
黑板粗体符号
选中某个符号即可复制它。每个符号下方显示其 LaTeX 命令。
屏幕阅读器可能会把这些字符读作数学符号("double-struck capital R"),也可能直接跳过;搜索功能也会把它们视为与普通字母不同的字符。用于数学没有问题,但对需要阅读的普通文字来说并不理想。
如何使用双线字体生成器
- 输入或粘贴文字。 每个 A–Z、a–z 字母和每个数字 0–9 都会在您输入时转换。其他字符——带重音的字母、标点、空格——保持原样。
- 复制结果。 按下复制,然后把双线字体粘贴到文档、消息或帖子中。
- 复制单个符号。 对于 ℝ、ℕ、𝔼 及其他常用符号,在符号表格中选中它即可只复制该字符。
- 排版时使用 LaTeX。 每个符号都会显示其 LaTeX 命令,例如
\mathbb{R},适用于需要编译而非粘贴的论文和习题。
数学中的黑板粗体
双线字母起源于黑板上的习惯。粉笔写不出粗体,因此讲课者会把字母的一笔描成双线,表示它应当是粗体,这种双线字母后来从黑板进入了印刷品。如今,双线大写字母用来表示标准的数集,另有少数符号在特定领域有固定的含义:
| 符号 | 含义 | LaTeX | 备注 |
|---|---|---|---|
| ℕ | 自然数 | \mathbb{N} | 是否包含 0 取决于作者;ISO 80000-2 包含 0。写作 ℕ0 或 ℤ>0 可以消除歧义。 |
| ℤ | 整数 | \mathbb{Z} | 源自德语 Zahlen(意为“数”)。 |
| ℚ | 有理数 | \mathbb{Q} | Q 取自 quotient(商):每个有理数都是两个整数之比。 |
| ℝ | 实数 | \mathbb{R} | ℝn 是 n 维实数空间。 |
| ℂ | 复数 | \mathbb{C} | 形如 a + bi 的数,其中 a 与 b 属于 ℝ。 |
| ℍ | 四元数 | \mathbb{H} | 由 William Rowan Hamilton 于 1843 年描述。 |
| ℙ | 素数、概率或射影空间 | \mathbb{P} | 其含义取决于数学分支。 |
| 𝔼 | 期望值 | \mathbb{E} | 如概率与统计中的 𝔼[X]。 |
| 𝔽 | 域 | \mathbb{F} | 𝔽q 是含 q 个元素的有限域。 |
| 𝟙 | 指示函数 | \mathbbm{1} | 需要 bbm 宏包;dsfont 宏包写作 \mathds{1}。 |
为什么七个大写字母来自另一个区块
Unicode 在 2001 年的 3.1 版中加入了完整的双线字母表,位于“数学字母数字符号”(Mathematical Alphanumeric Symbols)区块:大写字母从 U+1D538 开始,小写字母位于 U+1D552–U+1D56B,数字位于 U+1D7D8–U+1D7E1。其中已有七个大写字母存在:ℂ (U+2102)、ℍ (U+210D)、ℕ (U+2115)、ℙ (U+2119)、ℚ (U+211A)、ℝ (U+211D) 和 ℤ (U+2124) 早在 Unicode 的最初版本中就位于类字母符号(Letterlike Symbols)区块,因为它们早已广泛使用。Unicode 没有重复编码它们,而是在新区块中留下了空位——例如 ℂ 本应所在的 U+1D53A 是一个未分配的空位——因此正确的转换器必须回到较早的字符中去取这七个字母。
本生成器会替您处理这一问题:输入 CHNPQRZ 会得到 ℂℍℕℙℚℝℤ,而其他所有大写字母都取自较新的区块。选择试用示例后,Sets N, Z, Q, R and C 会变成 𝕊𝕖𝕥𝕤 ℕ, ℤ, ℚ, ℝ 𝕒𝕟𝕕 ℂ——一行之中就包含了七个例外中的五个。如果转换器只是为每个大写字母加上固定的偏移量,就会对这些字母产生未分配的码位,通常显示为空框。
类字母符号区块还收录了一些没有对应按键可输入的双线字符:某些记号中用来表示微分以及 e、i、j 的斜体 ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ ⅉ,希腊字母 ℾ ℿ ℽ ℼ,以及求和符号 ⅀。如果需要其中某个字符,可以从本段中复制。
用 LaTeX 书写双线字母
在 LaTeX 中,加载 amssymb 宏包(或 amsfonts),并在数学模式中写 \mathbb{R}。AMS 字体只包含大写字母;\Bbbk 给出双线 k,而 bbm 和 bbold 宏包则增加小写字母和数字,例如 \mathbbm{1}。使用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 配合 unicode-math 宏包时,\mathbb{R} 会生成 U+211D——与本生成器输出的字符相同——您可以把 ℝ 直接粘贴到公式中。
关于无障碍访问的说明
在公式中,ℝ 是正确的字符,数学感知的软件也能识别它。若用于装饰,双线字体与所有 Unicode 字体样式一样有其问题:屏幕阅读器可能逐个读出符号名称,也可能直接跳过;搜索、拼写检查和翻译工具也无法识别这些词。请把它用于数学内容和简短的装饰。
常见问题
- 什么是双线字体?
- 一种把笔画双描的字母,也称黑板粗体。在数学中,双线大写字母表示各个数集——ℕ、ℤ、ℚ、ℝ 和 ℂ。Unicode 编码了完整的双线字母表和数字,因此这种字体样式可以作为普通文本粘贴到任何地方。
- 如何输入实数符号 ℝ?
- 从上方的符号表格中复制即可。在 LaTeX 中加载 amssymb 宏包后写
\mathbb{R}。在 HTML 中可使用ℝ、ℝ或ℝ。在 Word 中输入 211D 后按 Alt+X;在 Mac 上,按 Control+Command+Space 打开字符查看器,并搜索 "double-struck"。 - 为什么 ℂ、ℍ、ℕ、ℙ、ℚ、ℝ 和 ℤ 看起来与其他字母略有不同?
- 它们来自类字母符号区块,比双线字母表的其余部分早很多年编码,而且某些字体对两个区块的绘制风格不同。它们仍然是这些字母正确且唯一的双线形式——新区块中的对应位置被有意留空。
- 能否得到双线小写字母和数字?
- 可以。Unicode 编码了 𝕒 至 𝕫 以及 𝟘 至 𝟡,本生成器两者都会转换。LaTeX 的标准
\mathbb不包含它们;在 LaTeX 中可以使用 bbm 或 bbold 宏包,或配合 unicode-math 直接粘贴 Unicode 字符。 - ℕ 是否包含零?
- 这取决于约定。国际标准 ISO 80000-2 将 ℕ 定义为 {0, 1, 2, …},计算机科学通常也遵循这一定义,而许多数论学者则从 1 开始。涉及此问题时,请写作 ℕ0 或 ℤ≥0 表示包含零的集合,用 ℤ>0 表示正整数。
- 双线字体在所有设备上都能正常显示吗?
- 在当前的手机、电脑和浏览器上可以。较旧的系统可能会对较新的字母显示方框,而 ℝ 和 ℕ 等字符得到支持的时间要长得多,仍能正常显示。依赖它之前,请在另一台设备上检查。