حاسبة التحليل البُعدي

النتائج

قبل التقريب: 26.8224

تطابق الوحدات الهدف، m/s.

معاملات التحويل الدقيقة (التعريفات) لا تحدّ الأرقام المعنوية. ألغِ تحديد «دقيق» لمعامل مقاس، كالكتلة المولية.

كيفية استخدام حاسبة التحليل البُعدي

1. 1. أدخل ما تبدأ به. عددًا ووحداته، مثل 60.0 و mi/h. ويمكن أن تكون الوحدات مركّبة: kg·m/s²، وJ/(mol·K)، وcm3.
2. 2. سمِّ الوحدات التي تريدها (اختياري). تتحقق الحاسبة من وحدات الناتج بحسبها، وتخبرك إن بقي شيء.
3. 3. أضف معاملات التحويل. كل صف مساواة، مثل 1 mi = 1609.344 m، تكتبها أو تختارها من قائمة تحويلات شائعة دقيقة. رتبها بالترتيب الذي تكتب به السلسلة؛ وتقلب الحاسبة كل واحد عند الحاجة.
4. 4. حدِّد القيم المقاسة. المعاملات دقيقة افتراضيًا. ألغِ تحديد دقيق لكمية مقاسة، كالكتلة المولية، لتُحسب ضمن الأرقام المعنوية.

طريقة العامل والوحدة

يعامل التحليل البُعدي الوحدات معاملة الكميات الجبرية. فكل معامل تحويل كسر يساوي واحدًا، لأن بسطه ومقامه كمية واحدة بوحدتين مختلفتين — 1609.344 m / 1 mi. والضرب فيه يغيّر الوحدات دون أن يغيّر الكمية. اختر الاتجاه الذي يضع الوحدة المراد إزالتها على الجهة المقابلة لموضعها، فتُختزل.

البداية × (وحدات جديدة / وحدات قديمة) × (وحدات أحدث / وحدات جديدة) × …

الوحدات المتبقية = الوحدات التي أردتها

أمثلة تطبيقية

السرعة (القيم الافتراضية). حوِّل 60.0 mi/h إلى m/s: 60.0 mi/h × (1609.344 m / 1 mi) × (1 h / 3600 s). تُختزل الأميال والساعات، وتبقى الأمتار في الثانية: 60.0 × 1609.344 ÷ 3600 = 26.8224، أي 26.8 m/s بثلاثة أرقام معنوية. والمعاملان دقيقان بحكم التعريف، فلا يحدّ الدقة إلا 60.0.

من الغرامات إلى الوحدات الصيغية. كم وحدة صيغية في 25.0 g من NaCl؟ 25.0 g × (1 mol / 58.44 g) × (6.02214076 × 10²³ جسيم / 1 mol) = 2.58 × 10²³ جسيم. هنا 58.44 g/mol قيمة مقاسة، فألغِ تحديد دقيق لذلك الصف؛ أما ثابت أفوغادرو فدقيق. وتتخصص محوِّل الغرامات إلى المولات في هذه السلسلة.

قوى الوحدة. لتحويل 1.00 g/cm³ إلى kg/m³ تحتاج الوحدة المكعبة إلى المعامل ثلاث مرات: (1 kg / 1000 g) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m)، فيكون 1.00 × 100³ ÷ 1000 = 1000 kg/m³ (1.00 × 10³). تختزل الحاسبة قوة واحدة من cm في كل مرة تطبّق فيها المعامل، والنمط نفسه يحوّل m² إلى cm² بمعاملين.

ثوابت مركّبة. ثابت الغاز 8.314 J/(mol·K) مضروبًا في (1 cal / 4.184 J) يساوي 1.987 cal/(mol·K)، لأن الجول يُختزل.

الأخطاء الشائعة

• كتابة المعامل مقلوبًا. يجب أن تقع الوحدة المراد حذفها في الجزء المقابل من الكسر؛ تختار الحاسبة الاتجاه الذي يختزل، لكن عند الحل يدويًا تحقق من اختزال الوحدات قبل ضرب الأرقام.
• تربيع الرقم دون تربيع معامل الوحدة. 1 m² تساوي 10,000 cm²، لا 100 cm²: يجب تطبيق المعامل مرتين.
• معاملة تحويل الوحدات كعدد مقاس. للمعاملات المعرَّفة، مثل 100 cm في كل متر، أرقام معنوية غير محدودة؛ بل القيم المقاسة وحدها تحدّ الناتج.
• إغفال فحص الوحدات. الناتج بوحدات خاطئة أسرع علامة على معامل مقلوب؛ أعطِ الوحدات المستهدفة لتتحقق الحاسبة نيابةً عنك.

الأسئلة الشائعة

ما التحليل البُعدي؟

التحليل البُعدي، ويسمى أيضًا طريقة العامل والوحدة، هو تحويل الكميات بضربها في معاملات تحويل مكتوبة كسورًا تساوي واحدًا، مرتّبة بحيث تُختزل الوحدات غير المرغوبة. وهو يتحقق من الناتج أيضًا: فإذا لم تكن الوحدات الباقية هي التي أردتها، فالإعداد خاطئ.

كيف أكتب معامل التحويل؟

اكتب المساواة بين الوحدتين، مثل 1 mi = 1609.344 m، ثم استخدمها كسرًا تكون فيه الوحدة المراد حذفها في الجهة المقابلة لموضعها في كميتك: في المقام إن كانت في البسط، وفي البسط إن كانت في المقام. كلا الاتجاهين يساوي واحدًا؛ لكن اتجاهًا واحدًا فقط يحذف الوحدة التي تحذفها.

كيف أحوّل الوحدات المربعة أو المكعبة؟

طبّق معامل التحويل الخطي مرة لكل قوة. لتحويل 5.00 m² إلى cm²، اضرب في (100 cm / 1 m) مرتين، فيكون 5.00 × 10⁴ cm². والخطأ الشائع أن يُستعمل 100 للمساحة و1000 للحجم، بينما المعاملات هي 100² و100³.

لماذا لا تُختزل وحداتي؟

إما أن معاملًا مقلوب، أو أن السلسلة تتخطى خطوة: فتحويل g إلى جزيئات يحتاج مثلًا إلى g إلى mol ثم mol إلى الجسيمات. وتبلّغ الحاسبة عن معامل لا يشترك في أي وحدة مع الكمية حتى الآن، ويعلّم فحص الوحدات المستهدفة أي وحدة باقية.

كم عدد الأرقام المعنوية التي ينبغي أن يحملها الناتج؟

احسب الأرقام المقاسة وحدها. فمعاملات التحويل المعرَّفة (100 cm في كل متر، و60 s في كل دقيقة) والكميات المعدودة دقيقة ولا تحدّ الناتج أبدًا، أما المعامل المقاس كالكتلة المولية أو الكثافة فيحدّه. ألغِ تحديد دقيق في الصف لتدخله في الحساب.

هل هو الشيء نفسه كفحص أبعاد المعادلة؟

يستخدمان الفكرة نفسها عن الوحدات بوصفها كميات جبرية. فحص المعادلة يسأل هل يختزل طرفاها إلى الوحدات نفسها؛ أما التحليل البُعدي كما هو مستعمل هنا فيحوّل كمية من مجموعة وحدات إلى أخرى. وفي الحالتين، الناتج بوحدات خاطئة علامة على خطأ.