什么是量纲分析?

量纲分析也称因子-标签法或单位因子法,它通过乘以写成等于一的分数形式的换算因子来转换量,并把分数排列成能约去不需要的单位。它也能检查答案:若剩下的单位不是您想要的,说明设置有误。

如何设置换算因子?

写出两种单位之间的等式,例如 1 mi = 1609.344 m,然后把它当作分数使用,使要消去的单位位于它在量中所处位置的另一侧:若它在分子中,则放在分母中;若在分母中,则放在分子中。两种方向都等于一,但只有其中一种能消去您要去掉的单位。

如何换算平方或立方单位?

线性换算因子需要按幂次逐次应用。要把 5.00 m² 换算为 cm²,应乘以两次 (100 cm / 1 m),得到 5.00 × 10⁴ cm²。一个常见错误是面积用 100、体积用 1000,而正确的因子应为 100² 与 100³。

为什么我的单位无法约去?

要么某个因子被颠倒,要么换算链漏掉了一步:例如把 g 换算为粒子数,需要先把 g 换算为 mol,再把 mol 换算为粒子数。计算器会报告一个与目前的量没有共同单位的因子,而目标单位的检查则会标出任何剩余的单位。

答案应保留几位有效数字?

只计算实测数值。定义性的换算因子(每米 100 cm、每分钟 60 s)以及计数得到的量都是精确的,从不限制答案;但摩尔质量或密度这类实测因子会。若要把它计入,请取消该行的“精确”勾选。

这与检查方程的量纲是同一回事吗?

两者使用的是同一种把单位视为代数对象的思路。检查方程,是看等式两边能否化简为相同的单位;而这里的量纲分析则是把一个量从一组单位换算为另一组单位。无论哪种,结果单位错误都说明存在错误。

量纲分析计算器

输入一个起始量和一串换算因子,即可看到因子-标签法的完整过程:每个因子都被摆放成正确的方向,单位画线约去,最后剩下的单位与您所需的单位相互核对。免费,无需注册。

起始数值

起始单位

用 / 和 · 书写单位,用 ^2 或 ² 表示幂次:mi/h、kg·m/s²、J/(mol·K)、cm3。

换算为(可选)

填写此项,即可检查答案的单位。

换算因子,按顺序排列

每一行都是一个等式,例如 1 mi = 1609.344 m。计算器会把它翻转到合适的方向,以便约去单位。

换算 1:左侧数值

换算 1:左侧单位

换算 1:右侧数值

换算 1:右侧单位

精确

换算 2:左侧数值

换算 2:左侧单位

换算 2:右侧数值

换算 2:右侧单位

精确

添加常用换算

答案中的有效数字位数

结果

26.8 m/s

答案

m/s

答案的单位

60~~mi (已约去)h (已约去)~~1609.344m1~~mi (已约去)~~1~~h (已约去)~~3600s26.8 m/s

未取整:26.8224

单位与目标 m/s 一致。

精确换算因子(定义值)不会限制有效数字的位数。对于摩尔质量等实测因子,请取消勾选“精确”。

如何使用量纲分析计算器

1. 输入起始量。 一个数值及其单位,例如 60.0 与 mi/h。单位可以是复合的:kg·m/s²、J/(mol·K)、cm3。
2. 指定所需的单位(可选)。 计算器会据此检查答案的单位,并说明是否有剩余的单位。
3. 添加换算因子。 每一行都是一个等式,例如 1 mi = 1609.344 m;可以直接输入,也可以从常用精确换算的菜单中选取。请按照书写换算链的顺序排列;计算器会根据需要把每个因子翻转过来。
4. 标出实测因子。 因子默认为精确值。对于摩尔质量这类实测量,请取消勾选精确,使其计入有效数字的计算。

因子-标签法

量纲分析把单位当作代数量来处理。每个换算因子都是一个值为一的分数,因为它的分子与分母是同一数量的两种不同单位表示,例如 1609.344 m / 1 mi。乘以它会改变单位,但不改变量的大小。选择让要消去的单位位于分数另一侧的方向,它便会约去。

换算链

起始量 × (新单位 / 旧单位) × (下一单位 / 新单位) × …

检查

剩余的单位 = 您所需的单位

示例

速度(默认输入)。 将 60.0 mi/h 换算为 m/s:60.0 mi/h × (1609.344 m / 1 mi) × (1 h / 3600 s)。英里与小时约去,剩下米每秒:60.0 × 1609.344 ÷ 3600 = 26.8224,保留三位有效数字即 26.8 m/s。两个因子都是精确的定义,因此只有 60.0 会限制答案的有效数字。

克数与粒子数。 25.0 g NaCl 中有多少个化学式单位?25.0 g × (1 mol / 58.44 g) × (6.02214076 × 10²³ 粒子 / 1 mol) = 2.58 × 10²³ 粒子。此处 58.44 g/mol 是实测值,因此取消该行的精确勾选;阿伏伽德罗常数则是精确的。克数转摩尔转换器专门处理这一换算链。

幂次单位。 要把 1.00 g/cm³ 换算为 kg/m³,立方单位需要把换算因子应用三次:(1 kg / 1000 g) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m) 得到 1.00 × 100³ ÷ 1000 = 1000 kg/m³(1.00 × 10³)。计算器每应用一次因子,便约去一次 cm 的幂;同样的方法把 m² 换算为 cm² 时,需要应用两次。

复合常数。 气体常数 8.314 J/(mol·K) 乘以 (1 cal / 4.184 J) 得到 1.987 cal/(mol·K),其中焦耳被约去。

换算因子从哪里来

凡有定义值的地方都应采用定义值:每英寸 2.54 cm、每磅 0.45359237 kg 以及每热化学卡 4.184 J 都是按定义精确的;自 2019 年起,阿伏伽德罗常数同样如此。其他情况下,请从参考资料中取值,例如 NIST Special Publication 811,其附录列有换算因子,并应将其视为具有给定位数的实测值。

常见错误

把因子写颠倒。 需要消去的单位必须位于分数的另一半。计算器会选择能够约去的方向,但手工计算时,请先检查单位是否约去,再把数值相乘。
对数值取了平方,却没有对单位因子取平方。 1 m² 是 10,000 cm²,而不是 100 cm²:该因子必须应用两次。
把单位换算当作实测数值。 每米 100 cm 之类的定义因子具有无限多的有效数字;只有实测值才会限制答案。
跳过单位检查。 答案的单位错误是因子被颠倒最快的迹象;请输入目标单位,让计算器替您检查。

常见问题

什么是量纲分析?: 量纲分析也称因子-标签法或单位因子法,它通过乘以写成等于一的分数形式的换算因子来转换量,并把分数排列成能约去不需要的单位。它也能检查答案:若剩下的单位不是您想要的,说明设置有误。
如何设置换算因子?: 写出两种单位之间的等式,例如 1 mi = 1609.344 m,然后把它当作分数使用,使要消去的单位位于它在量中所处位置的另一侧:若它在分子中,则放在分母中;若在分母中,则放在分子中。两种方向都等于一,但只有其中一种能消去您要去掉的单位。
如何换算平方或立方单位?: 线性换算因子需要按幂次逐次应用。要把 5.00 m² 换算为 cm²,应乘以两次 (100 cm / 1 m),得到 5.00 × 10⁴ cm²。一个常见错误是面积用 100、体积用 1000,而正确的因子应为 100² 与 100³。
为什么我的单位无法约去?: 要么某个因子被颠倒,要么换算链漏掉了一步:例如把 g 换算为粒子数,需要先把 g 换算为 mol,再把 mol 换算为粒子数。计算器会报告一个与目前的量没有共同单位的因子,而目标单位的检查则会标出任何剩余的单位。
答案应保留几位有效数字?: 只计算实测数值。定义性的换算因子(每米 100 cm、每分钟 60 s)以及计数得到的量都是精确的,从不限制答案;但摩尔质量或密度这类实测因子会。若要把它计入,请取消该行的“精确”勾选。
这与检查方程的量纲是同一回事吗?: 两者使用的是同一种把单位视为代数对象的思路。检查方程,是看等式两边能否化简为相同的单位;而这里的量纲分析则是把一个量从一组单位换算为另一组单位。无论哪种,结果单位错误都说明存在错误。