Калькулятор размерного анализа

Результаты

Без округления: 26,8224

Единицы совпадают с заданными: m/s.

Точные коэффициенты пересчёта (определения) не ограничивают число значащих цифр. Снимите отметку «Точное» для измеренного коэффициента, например молярной массы.

Как пользоваться калькулятором размерного анализа

1. 1. Введите исходное значение. Число и его единицы, например 60,0 и mi/h. Единицы могут быть составными: kg·m/s², J/(mol·K), cm3.
2. 2. Назовите нужные единицы (необязательно). Калькулятор сверит единицы ответа с ними и скажет, если что-то осталось лишним.
3. 3. Добавьте коэффициенты пересчёта. Каждая строка — равенство, например 1 mi = 1609,344 m, введённое вручную или выбранное из меню распространённых точных пересчётов. Располагайте их в том порядке, в котором записали бы цепочку; калькулятор переворачивает каждый коэффициент по мере необходимости.
4. 4. Отметьте измеренные коэффициенты. Коэффициенты по умолчанию точные. Снимите отметку «Точное» для измеренной величины, например молярной массы, чтобы она учитывалась в значащих цифрах.

Метод коэффициентов пересчёта

Размерный анализ обращается с единицами как с алгебраическими величинами. Каждый коэффициент пересчёта — это дробь, равная единице, потому что её числитель и знаменатель — одна и та же величина в разных единицах: 1609,344 m / 1 mi. Умножение на неё меняет единицы, не меняя величину. Выберите ориентацию, при которой единица, которую нужно убрать, оказывается на противоположной стороне от того места, где она стоит, и она сокращается.

начало × (новые единицы / старые единицы) × (ещё более новые единицы / новые единицы) × …

оставшиеся единицы = нужные единицы

Примеры

Скорость (значения по умолчанию). Переведём 60,0 mi/h в m/s: 60,0 mi/h × (1609,344 m / 1 mi) × (1 h / 3600 s). Мили сокращаются, часы сокращаются, остаются метры в секунду: 60,0 × 1609,344 ÷ 3600 = 26,8224, то есть 26,8 m/s с тремя значащими цифрами. Оба коэффициента — точные определения, поэтому ответ ограничивает только 60,0.

Граммы в формульные единицы. Сколько формульных единиц содержится в 25,0 g NaCl? 25,0 g × (1 mol / 58,44 g) × (6,02214076 × 10²³ particles / 1 mol) = 2,58 × 10²³ particles. Здесь 58,44 g/mol — измеренная величина, поэтому на этой строке снимите отметку «Точное»; постоянная Авогадро точная. Конвертер граммов в моли специализируется на этой цепочке.

Степени единицы. Чтобы перевести 1,00 g/cm³ в kg/m³, коэффициент для единицы в кубе нужно применить три раза: (1 kg / 1000 g) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m) × (100 cm / 1 m) даёт 1,00 × 100³ ÷ 1000 = 1000 kg/m³ (1,00 × 10³). Калькулятор каждый раз сокращает одну степень cm, когда вы применяете коэффициент, а тот же приём переводит m² в cm² с двумя коэффициентами.

Составные константы. Газовая постоянная 8,314 J/(mol·K), умноженная на (1 cal / 4,184 J), равна 1,987 cal/(mol·K), так как джоули сокращаются.

Типичные ошибки

• Коэффициент записан перевёрнутым. Единица, которую нужно убрать, должна находиться в противоположной половине дроби. Калькулятор выбирает ориентацию, которая сокращает, но при расчёте вручную проверяйте, что единицы сокращаются, прежде чем перемножать числа.
• Возведение в квадрат числа без возведения коэффициента. 1 m² — это 10 000 cm², а не 100 cm²: коэффициент нужно применить дважды.
• Перевод единиц как измеренной величины. Определённые коэффициенты, например 100 cm в метре, имеют неограниченное число значащих цифр; ответ ограничивают только измеренные значения.
• Пропуск проверки единиц. Ответ в неверных единицах — самый быстрый признак перевёрнутого коэффициента. Задайте нужные единицы, и калькулятор проверит их за вас.

Часто задаваемые вопросы

Что такое размерный анализ?

Размерный анализ, также называемый методом факторов пересчёта или методом коэффициентов пересчёта, — это способ переводить величины, умножая их на коэффициенты пересчёта, записанные в виде дробей, равных единице, и расположенные так, чтобы ненужные единицы сокращались. Он также проверяет ответ: если остались не те единицы, которые вы хотели, расстановка неверна.

Как записать коэффициент пересчёта?

Запишите равенство между двумя единицами, например 1 mi = 1609,344 m, и используйте его как дробь, в которой убираемая единица стоит на противоположной стороне по сравнению с тем, где она находится в вашей величине: в знаменателе, если она в числителе, и в числителе, если она в знаменателе. Обе ориентации равны единице, но сокращает убираемую единицу только одна из них.

Как переводить квадратные и кубические единицы?

Применяйте линейный коэффициент пересчёта по одному разу на каждую степень. Чтобы перевести 5,00 m² в cm², умножьте на (100 cm / 1 m) дважды, получив 5,00 × 10⁴ cm². Частая ошибка — использовать 100 для площади и 1000 для объёма, тогда как коэффициенты — 100² и 100³.

Почему мои единицы не сокращаются?

Либо коэффициент перевёрнут, либо в цепочке пропущен шаг: например, переход от g к молекулам требует и перехода g в mol, и перехода mol в particles. Калькулятор сообщает о коэффициенте, у которого нет общей единицы с величиной до этого шага, а проверка целевых единиц отмечает любую оставшуюся единицу.

Сколько значащих цифр должно быть в ответе?

Учитывайте только измеренные числа. Определённые коэффициенты пересчёта (100 cm в метре, 60 s в минуте) и счётные величины точны и никогда не ограничивают ответ, а измеренный коэффициент, например молярная масса или плотность, ограничивает. Чтобы включить его, снимите отметку «Точное» у строки.

Это то же самое, что проверка размерностей уравнения?

Они используют одну и ту же идею единиц как алгебраических объектов. Проверка уравнения выясняет, сводятся ли обе его части к одним и тем же единицам; размерный анализ, как он используется здесь, переводит величину из одного набора единиц в другой. В любом случае результат в неверных единицах — признак ошибки.