Affine Chiffre

So verwenden Sie die affine Chiffre

1. 1. Wählen Sie einen Modus und geben Sie Ihren Text ein. Verschlüsseln macht aus Klartext Geheimtext; Entschlüsseln kehrt das um.
2. 2. Legen Sie den Schlüssel fest. Geben Sie a, den Multiplikator, und b, die Verschiebung, ein. a muss einer der 12 Werte sein, die unter den Feldern aufgeführt sind – klicken Sie auf einen, um ihn zu übernehmen. b kann jede ganze Zahl sein; es wird modulo 26 reduziert.
3. 3. Lesen Sie den Rechenweg. Das Feld unter dem Ergebnis zeigt beide Formeln für Ihren Schlüssel, die Inverse von a und die Rechnung jedes Buchstabens.
4. 4. Kein Schlüssel? Probieren Sie alle aus. Aktivieren Sie im Entschlüsselungsmodus Alle 312 Schlüssel probieren. Die Ergebnisse werden danach geordnet, wie genau ihre Buchstabenhäufigkeiten dem Englischen entsprechen, und Diesen Schlüssel verwenden lädt jeden beliebigen davon.

Die Formel der affinen Chiffre

Nummerieren Sie die Buchstaben ab null: A = 0, B = 1 … Z = 25. Um einen Buchstaben x zu verschlüsseln, multiplizieren Sie ihn mit a, addieren b und behalten den Rest nach der Division durch 26: E(x) = (a·x + b) mod 26. Um einen Buchstaben y zu entschlüsseln, machen Sie diese Schritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig – subtrahieren Sie b und multiplizieren dann mit a⁻¹, der modularen Inversen von a: D(y) = a⁻¹·(y − b) mod 26. Die Inverse ist die Zahl, die mit a multipliziert den Rest 1 lässt. Für a = 5 ist es 21, denn 5 × 21 = 105 = 4 × 26 + 1.

Warum nur 12 Werte für a funktionieren

Die Multiplikation mit a darf nie zwei Buchstaben an dieselbe Stelle schicken, sonst hätte das Entschlüsseln zwei Antworten. Das geschieht immer, wenn a einen Teiler mit 26 = 2 × 13 gemeinsam hat. Bei a = 2 landen zum Beispiel A (0) und N (13) beide bei b, weil 2 × 13 = 26 ist, also 0 mod 26. Daher muss a ungerade sein und darf nicht 13 sein, was die zwölf Zahlen unten übrig lässt – genau die, die eine Inverse modulo 26 haben. Mit 26 Möglichkeiten für b ergibt das 12 × 26 = 312 Schlüssel, von denen einer (a = 1, b = 0) nichts verändert.

Beispiel: a = 5, b = 8

Mit a = 5 und b = 8 wird AFFINE CIPHER zu IHHWVC SWFRCP verschlüsselt – das Beispiel des Tools. Die Buchstaben von AFFINE, durchgerechnet:

Zum Entschlüsseln multipliziert das Tool mit a⁻¹ = 21. Aus dem I (8) wird 21 × (8 − 8) = 0, also A; aus dem H (7) wird 21 × (7 − 8) = −21, was 5 mod 26 ist, also F. Negative Werte sind in diesem Schritt normal – mod 26 heißt nur, dass man 26 addiert oder subtrahiert, bis die Zahl zwischen 0 und 25 liegt.

Zwei bekannte Chiffren sind verkappte affine Chiffren. Mit a = 1 lautet die Formel x + b, eine Cäsar-Verschiebung um b; mit a = 25 und b = 25 ist es die Atbash-Chiffre, das rückwärts gelesene Alphabet.

So knackt man eine affine Chiffre

Bei nur 311 Schlüsseln, die überhaupt etwas verändern, besteht der gröbste Angriff darin, alle auszuprobieren, was die Brute-Force-Option in einem Bruchteil einer Sekunde erledigt. Schwierig ist, die richtige Antwort zu erkennen, daher ordnet das Tool jedes Ergebnis mit einem Chi-Quadrat-Vergleich seiner Buchstabenhäufigkeiten mit typischem Englisch. Bei einem Satz oder mehr steht der richtige Schlüssel oben; bei einer kurzen Wendung vielleicht nicht – für IHHWVC SWFRCP allein liegt der wahre Schlüssel (5, 8) auf Platz vier –, lesen Sie also die Liste durch, statt der ersten Zeile zu vertrauen.

Kryptoanalytiker können mit Algebra mehr erreichen. Die affine Chiffre ist eine monoalphabetische Substitution – jeder Buchstabe wird immer zum selben Buchstaben –, daher zeigt die Häufigkeitsanalyse, welche Geheimtextbuchstaben für E und T stehen, und zwei solche Vermutungen ergeben zwei Gleichungen. Beim obigen Schlüssel wird E (4) zu C (2) und T (19) zu Z (25), also 4a + b ≡ 2 und 19a + b ≡ 25 (mod 26). Zieht man die erste von der zweiten ab, erhält man 15a ≡ 23; die Multiplikation mit 7, der Inversen von 15, ergibt a ≡ 161 ≡ 5 und dann b ≡ 2 − 20 ≡ 8. Zwei Buchstaben bekannten Klartextes liefern den ganzen Schlüssel.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine affine Chiffre?

Eine Substitutionschiffre, die die Nummer x jedes Buchstabens in (a·x + b) mod 26 umwandelt, sodass jeder Buchstabe mit a multipliziert und dann um b verschoben wird. Der Schlüssel ist das Paar (a, b). Weil ein bestimmter Buchstabe immer zum selben Geheimtextbuchstaben wird, ist sie monoalphabetisch – eine stärker wirkende Verwandte der Cäsar-Chiffre, aber nicht schwerer zu knacken.

Warum muss a teilerfremd zu 26 sein?

Das Entschlüsseln multipliziert mit der Inversen von a modulo 26, und diese Inverse existiert nur, wenn a und 26 keinen gemeinsamen Teiler haben. Haben sie einen, werden zwei verschiedene Buchstaben zum selben Buchstaben verschlüsselt, und die Nachricht lässt sich nicht mit Sicherheit zurücklesen. Das schließt jede gerade Zahl und die 13 aus und lässt 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 und 25 übrig.

Wie finde ich die modulare Inverse von a?

Suchen Sie die Zahl zwischen 1 und 25, die mit a multipliziert bei der Division durch 26 den Rest 1 lässt. Für a = 7 ist das 15, denn 7 × 15 = 105 = 4 × 26 + 1. Bei nur zwölf Fällen liest man sie am schnellsten aus der Tabelle oben ab; bei großen Moduln findet der erweiterte euklidische Algorithmus die Inverse direkt.

Wie viele Schlüssel hat die affine Chiffre?

312 – zwölf Möglichkeiten für a mal 26 Möglichkeiten für b. Einer davon, a = 1 mit b = 0, lässt den Text unverändert, sodass 311 tatsächlich verschlüsseln. Das sind wenig genug, um jeden Schlüssel an einem Nachmittag von Hand und per Computer im Nu auszuprobieren.

Ist die Cäsar-Chiffre eine Art affine Chiffre?

Ja. Setzt man a = 1, wird die Formel zu x + b, einer Cäsar-Verschiebung um b; ROT13 ist a = 1, b = 13. Auch Atbash ist affin, mit a = 25 und b = 25. Beide gehören zu den 312 Schlüsseln, die die Brute-Force-Suche ausprobiert.

Ist die affine Chiffre sicher?

Nein. Sie fällt der Brute-Force-Suche, der Häufigkeitsanalyse und schon zwei Buchstaben bekannten Klartextes zum Opfer, wie die Algebra oben zeigt. Sie ist eine ausgezeichnete Übung in modularer Arithmetik, doch für alles, was wichtig ist, braucht man moderne Verschlüsselung.